【题目】已知椭圆C:的离心率为,短轴长为.
求椭圆C的标准方程;
过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,证明:原点O不在以MN为直径的圆上.
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【题目】已知椭圆,四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程
(2)椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线对称?若存在,请求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
(3)设直线l不经过点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率之和为1,求证直线l必过定点,并求出这个定点坐标.
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【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语,“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.
(1)求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
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【题目】已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于, 两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;
(2)动点在圆上(不与, 重合),试求的面积的最大值.
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【题目】如图,已知椭圆的离心率为,右准线方程为,、分别是椭圆的左、右顶点,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)记、的面积分别为、,若,求的值;
(3)设线段的中点为,直线与右准线相交于点,记直线、、的斜率分别为、、,求的值.
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【题目】4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少不同的取法?
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球所得总分不少于5分,则有多少种不同取法.
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【题目】一个棱柱是正四棱柱的充要条件是( )
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直底面
C.底面是正方形,相邻两个侧面是矩形D.每个侧面都是全等的矩形
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