Question

14．下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x，g（x）=${（\sqrt{x}\;）^2}$
• B． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$
• C． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． f（x）=log₂2^x，g（x）=2^log₂x

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

解答 解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以A不是同一函数．
B．f（x）的定义域为R，而g（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$=x+1，（x≠1），则g（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．
C．因为g（x）=|x|，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．
D．f（x））=log₂2^x=x，则f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．
故选：C．

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．