Question

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：=．

Answer 1

【答案】分析：做出辅助线，过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，根据所做的平行，得到对应线段成比例，根据角平分线所分的角相等和两直线平行同位角和内错角相等，得到等腰三角形，等量代换，得到要求证的比例式成立．
解答：证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
∵AD∥CE，∴=．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴==．
故=．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查两条直线平行的性质，考查等量代换，本题是一个基础题，实际上本题是证明的三角形内角平分线定理．