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数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求证数列{ $数学公式$ }为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使T_n $数学公式$ （m²-3m）对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

（Ⅰ）证明：∵ $\text{[math]}$ ，∴当n≥2时， $\text{[math]}$ ，
整理得， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（n≥2），
又 $\text{[math]}$ ，
∴数列{ $\text{[math]}$ }为首项和公差都是1的等差数列．
∴ $\text{[math]}$ =n，
又S_n＞0，∴S_n= $\text{[math]}$
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1= $\text{[math]}$ ，又a₁=S₁=1适合此式
∴数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）解：∵b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴T_n=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴T_n≥ $\text{[math]}$ ，
依题意有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （m²-3m），解得-1＜m＜4，
故所求最大正整数m的值为3
分析：（Ⅰ）根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可证得数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列，求出{S_n}的通项，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项法求数列{b_n}的前n项和，再求最值，利用T_n $\text{[math]}$ （m²-3m），即可求得结论．
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查解不等式，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

数列{a_n}各项均为正数，s_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

}的前n项的和为T_n，数列{T_n}的前n项的和为R_n，求证：当n≥2时，R_n-1=n（T_n-1）
（3）设A_n为数列{

2an-1

2an

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n

2an+1

＜a对一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2anSn-

=1，．
（Ⅰ）求证数列{

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使Tn＞

(m2-3m)对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求证：数列{S_n²}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求证数列{

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使T_n＞

（m²-3m）对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•南汇区二模）数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和．对于n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设数列{

}的前n项和为T_n，数列{T_n}的前n项和为R_n，求证：当n≥2，n∈N时，R_n-1=n（T_n-1）；
（3）若函数f(x)=

(p-1)•3qx+1

的定义域为R_n，并且

lim

n→∞

f(an)=0(n∈N*)，求证p+q＞1．

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数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．（Ⅰ）求证数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn（m2-3m） 对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．