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设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于(  )
A.0B.2C.4D.-2
D
【思路点拨】数形结合利用几何法求解.
易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大,
此时F1(-,0),F2(,0),不妨设P(0,1),
=(-,-1),=(,-1),
·=-2.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P(,),Q(,1),求椭圆C1的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为   .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(  )
A.圆或椭圆或双曲线
B.两条射线或圆或抛物线
C.两条射线或圆或椭圆
D.椭圆或双曲线或抛物线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,且过点(2,).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点,则的形状是(   )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.随的变化而变化

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