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【题目】是定义在上的奇函数,且

1)求的值;

2)判断函数的单调性(不需证明),并求使成立的实数的取值范围.

【答案】1;(2是定义在上的奇函数;的取值范围是[01)

【解析】

1)由于是定义在上的奇函数,且,可得,从而可求出的值,或利用奇函数的定义先求出的值,再用求出的值;

2)由于为奇函数,所以可化为

利用函数在上为增函数可得,再结合可求出的取值范围.

解:(1)法一:是定义在上的奇函数,

,得,解得

经检验时,是定义在上的奇函数,

法二:是定义在上的奇函数,

,则

所以,又因为,得

所以.

2)由(1)知上是增函数,

又因为是定义在上的奇函数,

所以,即①,

,即②,

,即③,

由①②③得解得.故的取值范围是[01).

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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:

x

0

1

2

3

y

1

2

1

0

1

2

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.

1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;

2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:

①点在函数图象上,      ;(填

②当函数值时,求自变量x的值;

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,且,求的值;

④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

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【题目】有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出样本的频率分布表.

(2)画出频率分布直方图.

(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?

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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:


喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生


5


女生

10



合计



50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

1)请将上面的列联表补充完整;

2)是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中)

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【题目】图是AB两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图:

A学校 B学校

1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么?

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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).

(1)求的直角坐标方程;

(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.

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【题目】某市为了了解校园安全教育系列活动的成效,对全市高中生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化,现随机抽取部分高中生的答卷,统计结果如下,对应的频率分布直方图如图所示.

等级

不合格

合格

得分

[2040

[4060

[6080

[80100

频数

12

48

24

1)求的值;

2)估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率;

3)在抽取的答卷中,用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再从这5份答卷中任取2份,求恰有1份评定等级为“不合格”的概率

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赞同限行

不赞同限行

合计

没有私家车

90

20

110

有私家车

70

40

110

合计

160

60

220

(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;

(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.

附: ,其中.

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