【题目】是定义在上的奇函数,且
(1)求,的值;
(2)判断函数的单调性(不需证明),并求使成立的实数的取值范围.
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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,,,在函数图象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,,且,求的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
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【题目】有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出样本的频率分布表.
(2)画出频率分布直方图.
(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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【题目】图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图:
A学校 B学校
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么?
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件?
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
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【题目】某市为了了解校园安全教育系列活动的成效,对全市高中生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化,现随机抽取部分高中生的答卷,统计结果如下,对应的频率分布直方图如图所示.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
频数 | 12 | 48 | 24 |
(1)求、的值;
(2)估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再从这5份答卷中任取2份,求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
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【题目】进入12月以业,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”,某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附: ,其中.
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【题目】如图所示,抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元,其它的三个边角地块每单位面积价值元.
(1)求等待开垦土地的面积;
(2)如何确定点C的位置,才能使得整块土地总价值最大.
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