Question

已知向量，．记
（Ⅰ） 若x∈（0，π），求证：向量和不可能共线；
（Ⅱ） 若，求函数f（x）的最大值．

Answer 1

解：（I）（反证法）．假设与共线，则
∴x∈（0，π），…（3分）
则
而sinx∈（0.1）这是不可能的，矛盾．
∴和不可能共线． …（7分）
（Ⅱ）=
=…（9分）
∵．，f（x）在是单调递增，
∴…（11分）
又
∴…（14分）
分析：（Ⅰ） 利用反证法向量和共线，通过x的范围推出sinx＞1矛盾结果，从而证明向量和不可能共线；
（Ⅱ） 求出向量的数量积，利用两角和的正弦函数化简，结合，利用函数的单调性求函数f（x）的最大值．
点评：本题考查向量的数量积的应用，两角和的正弦函数的应用，反证法的证明方法的应用，考查分析问题解决问题能力．