Question

已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式

c-x

ax2-3x+b

＜0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}，可得出x=1是不等式相应方程的根，由此求出a，再解出b的值．
（Ⅱ）由（I）a=1，b=2，原不等式变为

x-c

(x-1)(x-2)

＞0，解此不等式得出解集，由于参数c的存在，需要比较三个根的大小，分两类解不等式

解答：解：（Ⅰ）原不等式可化为2 ax2-3x+6＞24?ax²-3x+2＞0
由题设x=1是方程ax²-3x+2=0的解，
∴a1²-3×1+2=0，得a=1．…（4分）
原不等式等价于x²-3x+2＞0?x＜1或x＞2，
∴b=2．…（6分）
（Ⅱ）由a=1，b=2，得原不等式为

x-c

(x-1)(x-2)

＞0…（8分）
又c＞1
∴当1＜c＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜c，或x＞2}；…（10分）
当c≥2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2，或x＞c}…（12分）

点评：本题考查其它不等式的解法，解题的关键是掌握指数函数的单调性，转化指数不等式为一元二次不等式，本题也考查了不等式解集的端点与不等式相应方程的根的关系，这是知道了不等式的解集求不等式中参数时常规思路，本题第二小题是不等式是三个因子的乘积，解这样的题的一般是讨论三个因子的符号，如本题三因子的乘积为正，其情况有两种，三个因子全为正，一正两负两种情况进行转化，求出不等式的解集