Question

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6．D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；

(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　平面， 　　又平面， 　　 　　又， 　　平面 　　(2)如图建系，则，，， 　　∴， 　　设平面法向量为 　　则 　∴ 　　∴ 　　∴ 　　又∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴与平面所成角的大小 　　(3)设线段上存在点，设点坐标为，则 　　则， 　　设平面法向量为 　　则 　　∴ 　　∴ 　　假设平面与平面垂直 　　则， 　　∴，， 　　∵ 　　∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直