Question

如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0．那么当圆面积最大时，圆心为

 

．

Answer 1

分析：将圆的方程配方化为标准方程后，表示出圆心坐标和半径的平方，根据二次函数求最值的方法求出半径的最大值时k的值，此时圆的面积最大，然后将k的值代入表示出的圆心坐标即可确定出圆心坐标．

解答：解：将方程配方，得（x+

k

2

）²+（y+1）²=-

3

4

k²+1．
∴r²=1-

3

4

k²＞0，r_max=1，此时k=0．
∴圆心为（0，-1）．
故答案为：（0，-1）

点评：此题考查学生会将圆的方程化为圆的标准方程，并找出圆心坐标与圆的半径，掌握二次函数求最大值的方法，是一道综合题．