Question

设函数f（x）=

x2+bx，(-3≤x＜0) cx，(x≥0)

，若f（-2）=0，f（1）=

1

2

，
（1）求函数f（x）的解析式． 
（2）画出函数f（x）的图象．
（3）写出不等式xf（x）＞0的解集（无需写出计算过程）．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数解析式的求解及常用方法

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：对应（1），可以根据待定系数法求出b与c
对应（2），利用分段函数画图即可，注意定义域
对应（3），根据图象分段求解．

解答： （1）解：∵f(-2)=0，f(1)=

1

2

，∴

(-2)2+b×(-2)=0 c1= 1 2

，
解得：

b=2 c= 1 2

，∴f(x)=

x2+2x，-3≤x＜0 ( 1 2 )x，x≥0

；
（2）由（1）可知，函数的图象见下所示，由图象可知：
：

（3）∵xf（x）＞0∴

-3＜x＜0 x2+2x＜0

或

x＞0 ( 1 2 )x＞0

∴-2＜x＜0或x＞0，∴不等式xf（x）＞0解集为{x|x＞-2，且x≠0}

点评：本题考查待定系数法求解析式，分段函数的思想方法，属于基础题．