分析 (Ⅰ)设抛物线的方程为y2=-2px(p>0),利用焦点坐标为F(-$\frac{1}{2}$,0),求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设l:ay=x+b代入y2=-2x,可得y2+2ay-2b=0,利用韦达定理,结合∠PMQ=90°,PM⊥QM,可得b=4-2a,即可得出结论.
解答 解:(Ⅰ)设抛物线的方程为y2=-2px(p>0),则
∵焦点坐标为F(-$\frac{1}{2}$,0),
∴$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$,
∴p=1,
∴抛物线C的方程为y2=-2x;
(Ⅱ)设l:ay=x+b,设P(-$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{2}$,y1),Q(-$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{2}$,y2),
ay=x+b,代入y2=-2x,可得y2+2ay-2b=0,
∴y1+y2=-2a,y1y2=-2b,
∵∠PMQ=90°,∴PM⊥QM,
∴(y1+2)(y2+2)=-4
∴y1y2+4(y1+y2)+4═-4
∴b=4-2a,
∴ay=x+4-2a,∴过定点(-4,-2).
点评 本题考查抛物线的方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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