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    过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，

        ①求；

        ②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.

    ③点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。

     

    【答案】

    ①

    ②

    ③证明见解析。

    【解析】①由F（1，0），设直线l的方程为 联立得

     ……2分

    由

      …………4分

    ②设   …………5分

    由 ……7分

    化简得轨迹方程为     …………9分

    ③证明：由直线MN的方程不可能与x轴平行

    可设直线MN的方程为

    分别相减得 

    由 ，

    ∴

    即   （*式）  …………11分

    联立 

    有，

    所以 ，代入直线MN的方程有

     

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    A、3
    B、
    3
    2
    C、
    		3
    D、6

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    （2008•临沂二模）过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥
    π
    4
    ，直线l交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（　　）

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    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．

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    过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，

        ①求；

        ②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.

    ③点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。

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