练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•婺城区模拟）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
    （I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
    （II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
    分析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．
    （II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，
    则P（B）=
    C
    1
    4
    C
    1
    7
    C
    3
    9
    =
    28
    84
    =
    1
    3
    ，
    ∴P（A）=1-P（B）=
    2
    3
    ．
    答：取出的3个球编号都不相同的概率为
    2
    3
    ．
    （Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．
    P（X=1）=
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    +
    C
    2
    2
    C
    1
    7
    C
    3
    9
    =
    49
    84
    ，
    P（X=2）=
    C
    1
    2
    C
    2
    5
    +
    C
    2
    2
    C
    1
    5
    C
    3
    9
    =
    25
    84
    ，
    P（X=3）=
    C
    1
    2
    C
    2
    3
    +
    C
    2
    2
    C
    1
    3
    C
    3
    9
    =
    9
    84
    ，
    P（X=4）=
    1
    C
    3
    9
    =
    1
    84
    ，
    所以X的分布列为：
    X 1 2 3 4
    P
    49
    84
    25
    84
    9
    84
    1
    84
    X的数学期望EX=1×
    49
    84
    +2×
    25
    84
    +3×
    9
    84
    +4×
    1
    84
    =
    65
    42
    ．
    点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y
    CB
    |
    CB
    |
    ，则xy的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）若
    1-i1+i
    =a+bi（a，b∈R），则a-b的值是
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）已知数列{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S8是数列{Sn}中的唯一最小项，则{an}数列的首项a1的取值范围是
    （-8，-7）
    （-8，-7）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案