Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0
（1）b为何值时，ax²+bx+3≥0的解集为R．

Answer 1

分析：（1）由不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x²+（2-a）x-a＞0后直接利用因式分解法求解；
（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围．

解答：解：（1）由题意知，1-a＜0，且-3和1是方程（1-a）x²-4x+6=0的两根，
∴

1-a＜0 4 1-a =-2 6 1-a =-3

，解得a=3．
∴不等式2x²+（2-a）x-a＞0即为2x²-x-3＞0，解得x＜-1或x＞

3

2

．
∴所求不等式的解集为{x|x＜-1或x＞

3

2

}；
（2）ax²+bx+3≥0即为3x²+bx+3≥0，
若此不等式的解集为R，则b²-4×3×3≤0，∴-6≤b≤6．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题．