Question

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点 　　∴EF∥AB；EF＝ 　　GH∥AB；GH＝AB(3分) 　　∴EF∥GH；EF＝GH 　　∴EFGH是平行四边形 　　(也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(5分) 　　(2)当四边形ABCD满足AB＝DC时，EFGH是菱形(6分) 　　∵AB＝DC 　　∴EF＝EH 　　又∵四边形EFGH是平行四边形，∴EFGH是菱形(8分)