Question

已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线，则实数k的值为（　　）（　　）

• A．

  1

  e

• B．-

  1

  e

• C．-e
• D．e

Answer 1

分析：先设出切点坐标P（x₀，e^x₀），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后将原点坐标代入即可得P点坐标，从而得到直线y=kx的斜率k

解答：解：曲线y=e^x的导数为y′=e^x，设切点为P（x₀，e^x₀），则过P的切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
代入（0，0）点得x₀=1，∴P（1，e）
∴k=e
故选D

点评：本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．