Question

【题目】动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．

（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？

Answer 1

【答案】（1），.（2）当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，最小为m.

【解析】

（1）由题意得每个长方形平行于墙的边长，表示出；由且，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的篱笆的总长度最小，从而求解．

（1）由题得每个长方形平行于墙的边长，

则，

且，

，

所以函数的定义域为，；

（2），当且仅当，即时取等号，

故当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是．