【题目】已知函数, .
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,求的取值范围.
【答案】(1)单调减区间是,单调增区间是.(2) .
【解析】试题分析:
(1)当时, , ,结合导函数与原函数之间的关系可得的单调减区间是,单调增区间是.
(2)分类讨论:
①当时,符合题意;
②当时, ,由题意可得存在,使得,即,据此可得a.
据此可得,实数的取值范围
试题解析:
(1)由题意得,当时,
,
∴当时, ,当时, ,
∴的单调减区间是,单调增区间是.
(2)①当时, ,显然符合题意;
②当时, ,令, 恒成立.
∴该方程有两个不同实根,且一正一负,即存在,使得,即,∴当时, ,当时, ,
∴,
∵,∴,即,
由于在上是增函数,∴.
由于得,设,则.
∴函数在上单调递减,∴.
综上所述,实数的取值范围
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【题目】设m个正数a1 , a2 , …,am(m≥4,m∈N*)依次围成一个圆圈.其中a1 , a2 , a3 , …ak﹣1 , ak(k<m,k∈N*)是公差为d的等差数列,而a1 , am , am﹣1 , …,ak+1 , ak是公比为2的等比数列.
(1)若a1=d=2,k=8,求数列a1 , a2 , …,am的所有项的和Sm;
(2)若a1=d=2,m<2015,求m的最大值;
(3)是否存在正整数k,满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3(ak+1+ak+2+…+am﹣1+am)?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF
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【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,,,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求审核过程中只通过两道程序的概率;
(2)现有3部该智能手机进入审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】计算下面各题
(1)求过点A(2,3),且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程;
(2)已知直线l过原点,且点M(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程.
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【题目】某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民,这20位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间的为等,在区间的为等,在区间的为等,在区间为等.
(1)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会满意度进行比较,写出两个统计结论;
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.
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【题目】已知直线()与轴交于点,动圆与直线相切,并且与圆相外切,
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;
(2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,问是否存在以为直径的圆经过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知是椭圆的左、右焦点, 为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)圆是以为直径的圆,一直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,当,且满足时,求的面积的取值范围.
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