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    如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.

    (1)求证:BC⊥平面ACFE;

    (2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论.

    解:(1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,∴四边形ABCD是等腰梯形,且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.又∵平面ACFE⊥面ABCD,交线为AC,∴BC⊥平面ACFE.

    (2)当EM=a时,AM∥平面BDF.

    在梯形ABCD中,设AC∩BD=N,连结FN,则CN∶NA=1∶2.∵EM=a,而EF=AC=a,

    ∴EM∶MF=1∶2.∴MF∥AN.∴四边形ANFM是平行四边形.∴AM∥NF.又∵NF平面BDF,AM平面BDF,∴AM∥平面BDF.

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
     
    ．

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    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），求cosθ．

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