分析 先化简函数增量△y和平均变化率,再代入数值计算即可,根据平均变化率的几何意义问题得意解决.
解答 解:(1)△y=f(x1+△x)-f(x1)=2(x1+△x)2+3(x1+△x)-5-2x12-3x1+5=4x1△x+2△x2+3△x,
当x1=4,且△x=1时,△y=4×4×1+2+3=21,
∴平均变化率$\frac{△y}{△x}$=$\frac{21}{1}$=21,
(2)当x1=4,且△x=0.1时,△y=4×4×0.1+0.02+0.3=1.92,
∴平均变化率$\frac{△y}{△x}$=$\frac{1.92}{0.1}$=19.2,
(3)在(1)中,$\frac{△y}{△x}$=$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{f(5)-f(4)}{5-4}$,它表示抛物线上P0(4,39)与点P1(5,60)连线的斜率,
在(2)中,$\frac{△y}{△x}$=$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{f(4.1)-f(4)}{4.1-4}$,它表示抛物线上点P0(4,39)与点P2(4.1,40.92)连线的斜率.
点评 本题考查了函数的平均数变化率的问题,以及其几何意义,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 存在x∉R,使x2-3=0 | B. | 存在x∈R,使x2-3≠0 | ||
C. | 对任意的x∈R,都有x2-3≠0 | D. | 存在x∉R,使x2+3≠0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ED<OE | B. | ED<OE | C. | ED=OE | D. | 不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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