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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，点A，F分别是椭圆（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若=，则椭圆的离心率为    ．
    【答案】分析：设出AB，CD的方程，分别与椭圆方程联立，求导|CD|，|AB|，利用=，即可求得椭圆的离心率．
    解答：解：由题意，设AB的方程为：，则CD的方程为
    AB的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2-2a2cx=0，∴x=0或x=
    ∴|AB|=×=
    CD的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2=a2c2，∴x=±
    ∴|CD|=×=
    ∵=
    ∴
    ∴
    ∴
    故答案为．
    点评：本题考查椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出|CD|，|AB|，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A，B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
    		3
    x+y-4
    		3
    =0    且PA⊥PF．
    （1）求直线AP的方程；
    （2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0），点P在椭圆上且位于x轴上方，
    PA
    •
    PF
    =0    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
    （Ⅱ）求点P的坐标；
    （Ⅲ）若过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于D，E两点，求△ADE的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
    		3
    x+y-3
    		2
    =0    ，且PA⊥PF．
    （Ⅰ）求直线PA的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A，F分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若
    CD
    AB
    =
    		5
    2
    ，则椭圆的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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