Question

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n　　②若m∥α，n∥α，则m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是

1. A.
   ①和②
2. B.
   ②和③
3. C.
   ③和④
4. D.
   ①和④

Answer 1

D
分析：本题是一个研究空间中线面之间位置关系的问题，①选项由线面垂直与线面平行判断线线垂直，②选项根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行进行判断，③选项由垂直于同一个平面的两个平面不一定平行进行判断，④选项由当一条直线垂直于两平行平面中的一个时，则它必垂直于另一个进行判断，从而得到正确选项．
解答：①选项正确，因为由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；
②选项不正确，因为在“m∥α，n∥α，则m∥n，”条件中缺少条件线m，线n在同一个平面，故不满足面面平行的性质定理，不能得m∥n；
③选项不正确，因为当“α⊥γ，β⊥γ”，两平面α与β的关系可以是平行或者相交；
④选项正确，因为当一条直线垂直于两平行平面中的一个时，则它必垂直于另一个．
综上知①④选项正确
故选D．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答本题的关键，本题是一个知识性较强的题，解题的难点是对空间中线面位置关系的正确感知．