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若x>0,试比较
x
1
x
的大小.
分析:对x>0进行分类,0<x<1时,
x
<1,
1
x
>1;x=1时
x
=1,
1
x
=1;x>1时,
x
>1,
1
x
<1.由此可以得到答案.
解答:解:当0<x<1时,
x
1
x

当x=1时,
x
=
1
x

当x>1时,
x
1
x
点评:本题考查了幂函数的图象及其指数的关系,考查了实数的大小比较,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)总有导函数f′(x),定义F(x)=exf(x),G(x)=
f(x)
ex
x∈R,e=2.71828一是自然对数的底数.
(1)若f(x)>0,且f(x)+f′(x)<0,试分别判断函数F(x)和G(x)的单调性:
(2)若f(x)=x2-3x+3,x∈[-2,t](t>1).
①求函数F(x)的最小值:
②比较F(t)与
3
4
et
的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图象与x轴,y轴无交点且关于原点对称,又有函数f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a
x
在(0,1)上为减函数.
①求a的值;
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1
,数列{an}满足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),数列{bn},满足bn=
1
2
anan+13n
,sn=b1+b2+b3+…+bn,求数列{an}的通项公式an和sn
③设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
,试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小(n∈N+),并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若x>0,试比较数学公式数学公式的大小.

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科目:高中数学 来源:人教A版必修1《第2章 基本初等函数(I)》2013年同步练习卷A(9)(解析版) 题型:解答题

若x>0,试比较的大小.

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