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已知命p:?x∈R,使得x+
1
x
<2
,命题q:?x∈R,x2+x+1>0,下列结论正确的是(  )
A、命题“p∧q”是真命题
B、命题“(¬p)∧q”是真命题
C、命题“p∧(¬q)”是真命题
D、命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题
分析:先解出这两个命题对应的不等式,得到这两个命题都是真命题,对于这两个真命题,得到用且连接的符合命题是真命题.
解答:解:∵命p:?x∈R,使得x+
1
x
<2
,解这个不等式的x<0,
∴存在x∈R,使得x+
1
x
<2
,故本命题正确,
命题q:?x∈R,x2+x+1>0,
∵x2+x+1>0等价于(x+
1
2
)
2
+
3
4
>0

∴?x∈R,x2+x+1>0,正确,
所给的两个命题都正确,
∴命题“p∧q”是真命题
故选A.
点评:本题考查符合命题的真假,考查不等式的解法,考查全称命题和特称命题,是一个基础题,这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中,是一个必得分题目.
练习册系列答案
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