Question

10．已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，
（1）若a=1，求（∁_UA）∩（∁_UB）．
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=1时，求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可；
（2）讨论a：分a=0，a＜0，和a＞0三种情况，对于每种情况求出集合B，根据A⊆B求出a的范围，再求并集即可得出a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，$B=\{x|2x-5＞0\}=\left\{{x|x＞\frac{5}{2}}\right\}$，${C_R}B=\left\{{x|x≤\frac{5}{2}}\right\}$，∁_RA={x|x＜1}；
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x＜1}；
（2）①当a=0时，B=∅，不满足A⊆B；
②当a＜0时，B={x|$x＜\frac{5}{2a}$}，不满足A⊆B；
③当a＞0时，$B=\{x|2ax-5＞0\}=\left\{{x|x＞\frac{5}{2a}}\right\}$，A⊆B则：
$\frac{5}{2a}＜1$，$a＞\frac{5}{2}$；
∴a的取值范围为（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 考查描述法表示集合，交集、补集的运算，以及子集的概念，可借助数轴．