Question

下列说法正确的序号是

 

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（1）“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件．
（2）若x＜0，则x²＞0的否命题为真；
（3）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件；
（4）在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1），由x²-5x-6=0得：x=-1或x=6，可判断（1）；
（2），写出“若x＜0，则x²＞0”的否命题，可判断（2）；
（3），依题意知，N?M，可判断（3）；
（4），在三角形ABC中，利用正弦定理可判断（4）．

解答： 解：对于（1），由x²-5x-6=0得：x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，（1）正确；
对于（2），若x＜0，则x²＞0，其否命题为：若x≥0，则x²≤0，为假命题，故（2）错误；
对于（3），设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，N?M，
所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，（3）正确；
对于（4），在三角形ABC中，∠A=∠B?a=b?sinA=sinB，所以在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要条件，（4）正确．
故答案为（1）（3）（4）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分、必要条件的概念及其真假判断，属于中档题．