Question

函数y=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

的图象的一个对称中心是（　　）

• A．(

  π

  6

  ，0)
• B．(

  5π

  6

  ，0)
• C．(-

  2π

  3

  ，

  3

  2

  )
• D．(

  π

  3

  ，-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=k π，可得 x 值，即可得到图象的对称中心的坐标．

解答：解：函数y=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3 (1+cos2x)

2

-

3

2

 
=

1

2

sin2x+

3 cos2x

2

=sin（2x+

π

3

）．
令2x+

π

3

=kπ，可得 x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，故图象的对称中心为（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈z，
结合所给的选项可得应选B，
故选B．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的对称性，化简函数的解析式为sin（2x+

π

3

），是解题的关键，属于中档题．