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    例1.|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为120°求k值，使向量
    ka
    -
    b
    与
    a
    +
    2b
    垂直.
    分析：要求两个向量垂直时系数的值，解题时根据两个向量垂直的充要条件即两个向量的数量积为0，整理得到关于k的方程，解方程即可．这是数量积证明垂直的典型应用．
    解答：解：∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，＜
    a
    ，
    b
    ＞=120°，
    ∴
    a
    •
    b
    =2×4×cos120°=-4，
    ∵（k
    a
    -
    b
    )    •（
    a
    +2
    b
    ）=0，
    ∴k
    a
    2    +（2k-1）
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0
    即4k-4（2k-1）-32=0
    ∴k=-7．
    点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，根据数量积为零列出等式，注意要求的结果．数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4．若集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

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    精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
    （1）若a=
    		2
    ，b=
    		3
    ，A=
    π
    4
    ，求边c的长；
    （2）请探究：“A＞B?sinA＞sinB”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
    8
    7
    ＞=
    1
    7
    ．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=＜a＞，an+1=
    ＜
    1
    an
    ＞ an≠0
    0        an=0
    ，其中n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）若a=
    		2
    ，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
    （Ⅲ）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，证明你的结论．

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