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    已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．

    解：（I）∵f'（x）=3ax2-2x+b，
    又f（x）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
    ∴f'（0）=0，b=0．
    又
    （II）∵
    当x=1时，
    此时
    即切线的斜率为-，切点坐标为（1，）．
    所求切线方程为9x+6y-16=0．
    分析：（Ⅰ）根据题意知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．所以0和4为函数的驻点，即f′（0）=0，f′（4）=0得到a与b；
    （Ⅱ）求出f′（x）在x=1时的函数值f′（1）而f（1）=得到切点坐标，写出切线方程化简即可．
    点评：考查学生利用导数研究函数的单调性能力，以及利用导数研究曲线上某点的切线方程的能力．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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