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    在△ABC中，点D满足
    AD
    =3
    DC
    ，
    BD
    =λ
    BA
    -μ
    CB
    （λ，μ∈R），则λ•μ=
     
    ．
    分析：由于点D满足
    AD
    =3
    DC
    ，可得
    AD
    =
    3
    4
    AC
    ，又
    AC
    =
    BC
    -
    BA
    ，可得
    BD
    =
    BA
    +
    AD
    =
    1
    4
    BA
    -
    3
    4
    CB
    ．与
    BD
    =λ
    BA
    -μ
    CB
    比较即可得出．
    解答：解：∵点D满足
    AD
    =3
    DC
    ，精英家教网
    ∴
    AD
    =
    3
    4
    AC
    ，
    又
    AC
    =
    BC
    -
    BA
    ，
    ∴
    AD
    =
    3
    4
    (
    BC
    -
    BA
    )    ，
    ∴
    BD
    =
    BA
    +
    AD
    =
    BA
    +
    3
    4
    (
    BC
    -
    BA
    )    =
    1
    4
    BA
    -
    3
    4
    CB
    ．
    又
    BD
    =λ
    BA
    -μ
    CB
    ，
    ∴λ=
    1
    4
    ，μ=
    3
    4
    ．
    ∴λμ=
    1
    4
    ×
    3
    4
    =
    3
    16
    ．
    故答案为：
    3
    16
    ．
    点评：本题考查了向量的共线定理及其运算法则、平面向量的基本定理，属于中档题．
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    AB
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    AC
    表示
    AD
     
    ．

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