Question

设抛物线y²=2px（p＞0），Rt△AOB内接于抛物线，O为坐标原点，AO⊥BO，AO所在的直线方程为y=2x，|AB|=5

13

，求抛物线方程．

Answer 1

分析：根据AO⊥BO，直线直线AO的斜率为2，可知直线BO的斜率为-

1

2

，进而的出直线BO的方程．把这两条直线方程代入抛物线方程，分别求出A，B的坐标．根据两点间的距离为5

13

求得p．

解答：解：∵AO⊥BO，直线AO的斜率为2，
∴直线BO的斜率为-

1

2

，即方程为y=-

1

2

，
把直线y=2x代入抛物线方程解得A坐标为（

p

2

，p）
把直线y=-

1

2

x代入抛物线方程解得B坐标为（8p，-4p）
∵|AB|=5

13

∴（

p

2

）²+p²+64p²+16p²=25×13
∴p²=4
∵p＞0
∴p=2

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．