Question

（本小题满分8分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．

Answer 1

（1），．（2）．

本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，求数列与的通项公式时分别用到等比数列的通项公式及的关系；数列是差比数列，求和时用错位相减法，分别列出 ，               
，
解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．
因为数列的前项和．
所以当时，，
当时，，
所以数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，．
设数列的前项和为，
则   ，               ①
即  ，            ②
①－②，得 

，
所以．
故数列的前项和为．