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    汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾．经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪．
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    甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
    甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l1=AB+BC；
    乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
    过水湿周l2=AB+BC+CD；
    若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S．
    （1）分别求l1（2）和l2（3）的最小值；（2）哪位同学的设计方案使得流量更大．
    分析：（1）由已知中甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S，我们易求出l1关于S的表达式，进而根据正弦函数的性质得到l1的最小值，根据梯形的面积公式，结合基本不等式也可以得到l2最小值．
    （2）根据已知中泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，结合（1）中的结论，我们易得结论．
    解答：解：（1）对于甲方案：∵S=
    1
    2
    AB2×sinB    ，∴AB=
    2S
    sinB
    ，l1=2AB=2
    2S
    sinB

    ∴当sinB=1，B=90°时，(l1)min=2
    		2S
    ．
    对于乙方案：S=
    1
    2
    (BC+AD)×h    =
    1
    2
    (BC+2×ABcos60°+BC)×ABsin60°    =
    		3
    4
    (2BC+AB)×AB    =
    		3
    12
    (2BC+AB)×3AB
    ≤
    		3
    12
    (
    2BC+4AB
    2
    )2    =
    		3
    12
    l22    （等号当BC=2AB时成立）
    ∴l22≥4
    		3
    S    ，(l2)min=2
    		3
    S

    （2）∵2
    		2S
    ＞2
    		3
    S
    ，∴（l1）min＞（l2）min
    ∴乙同学设计的方案使得流量更大．
    点评：本题考查的知识点是基本不等式，函数的最值，其中在求最值时，利用函数的性质，基本不等式，线性规划，导数法，是最常用的四种方法，要根据实际选择恰当的方法．
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    汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾．经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪．

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    甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l1=AB+BC；
    乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
    过水湿周l2=AB+BC+CD；
    若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S．
    （1）分别求l1（2）和l2（3）的最小值；（2）哪位同学的设计方案使得流量更大．

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