(1)求证:·是定值;
(2)已知P是SC的中点,且SO=3,问在棱SA上是否存在一点Q,使异面直线OP与BQ所成的角为90°?若存在,请给出证明,并求出AQ的长;若不存在,请说明理由.
解:(1)在△SDC内,作SE⊥CD交CD于E,连结OE.
∵SO⊥平面ABCD,
∴SO⊥CD.
∴CD⊥平面SOE,
∴DE⊥OE.∴OE∥AD.
∴DE=1.从而CE=3.
·=·=||||cos∠SCD=||||=12,
∴·是定值.
(2)以O为坐标原点,以OS所在直线为Oz轴,以过O且平行于AD的直线为Ox轴,以过O且平行于AB的直线为Oy轴,建立空间直角坐标系.
则A(2,-1,0),B(2,3,0),C(-2,3,0),S(0,0,3),P(-1,,),
设点Q(x,y,z),则存在λ使=λ,
即(x-2,y+1,z)=λ(-2,1,3),
得即
令·=(-1,,)·(-2λ,λ-4,3λ)=8λ-6=0,得λ=.由0<λ<1知,点Q在棱SA上,且Q(,-,),||=||=.
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
AQ |
3 |
4 |
AS |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com