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    【题目】已知ab≠0，求证a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

    【答案】见解析

    【解析】

    由，证得成立，得到必要性；在由，证得成立，得到充分性，即可得到证明.

    必要性；

    因为a＋b＝1，即a＋b－1＝0，

    所以 a3＋b3＋ab－a2－b2=(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2＋b2－ab)=(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.

    充分性：

    因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，所以 (a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，

    又因为ab≠0，所以 a≠0且b≠0，所以 a2＋b2－ab＝＋b2＞0，

    所以 a＋b－1＝0.所以 a＋b＝1.

    综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

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