Question

9．已知函数f（x）=e^x+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x-my+4=0垂直，则实数m的值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．

解答 解：由f（x）=e^x+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$，得f′（x）=${e}^{x}+\frac{2（{x}^{2}+1）-2x（2x-5）}{（{x}^{2}+1）^{2}}={e}^{x}+\frac{-2{x}^{2}+10x+2}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，
则f′（0）=e⁰+2=3，
∵函数f（x）=e^x+$\frac{2x-5}{{x}^{2}+1}$的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x-my+4=0垂直，
∴$\frac{1}{m}=-\frac{1}{3}$，则m=-3．
故选：A．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．