Question

用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　）

• A．

  1

  2k

• B．

  1

  2k-1+1

  +

  1

  2k

• C．

  1

  2k-1+1

  +

  1

  2k-1+2

  +

  1

  2k

• D．

  1

  2k-1+1

  +

  1

  2k-1+2

  +…+

  1

  2k

Answer 1

分析：依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．

解答：解：用数学归纳法证明等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
则当n=k+1时，左边=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

，
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

=

1

2k-1+1

+…+

1

2k

，
故选：D．

点评：本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．