Question

(

x

2

-

1

3 x

)n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

7

．

Answer 1

分析：根据题意，（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n=8，可得（

x

2

-

1

3 x

）⁸的二项展开式，令

24-4r

3

=0，解可得，r=6；将其代入二项展开式，可得答案．

解答：解：根据题意，（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，
则n=8，
则（

x

2

-

1

3 x

）⁸的二项展开式为T_r+1=C₈^8-r•（

x

2

）^8-r•（-

1

3 x

）^r=（-1）^r•（

1

2

）^8-r•C₈^8-r•x

24-4r

3

，
令

24-4r

3

=0，解可得，r=6；
则其常数项为7．
故答案为：7．

点评：本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．