Question

在△ABC，已知，则||的值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由条件利用正弦定理可得 A=B，CB=AC，把A=B代入 AC•cosA=CB•cosB 可得 AC=CB，从而可得在△ABC为等边三角形，设△ABC边长为x，则由条件可得x•x•cos60°=1，求出x的值即为所求．
解答：由题意可得AB•AC•cosA=AB•CB•cosB，
∴AC•cosA=CB•cosB．
再由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，sin（A-B）=0，∴A=B，∴CB=AC．
把A=B代入 AC•cosA=CB•cosB 可得AC=CB，从而可得在△ABC为等边三角形．
设△ABC边长为x，则由条件可得x•x•cos60°=1，∴x=，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理的应用，判断△ABC为等边三角形，是解题的关键，属于中档题．