Question

16．方程x-lg$\frac{1}{x}$-3=0的解所在的区间为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 设f（x）=x-lg$\frac{1}{x}$-3，判断函数的定义域和单调性，结合函数零点的判断条件进行判断即可．

解答 解：设f（x）=x-lg$\frac{1}{x}$-3=x+lgx-3，则函数的定义域为（0，+∞），且函数为增函数，
∵f（1）=1+lg1-3=-2＜0，f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
则函数所在的零点在区间（2，3）内，
即方程x-lg$\frac{1}{x}$-3=0的解所在的区间为（2，3），
故选：C．

点评 本题主要考查方程根的范围的判断，根据函数和方程的关系转化为函数，利用函数的单调性结合函数零点的判断条件是解决本题的关键．