Question

5．等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第4项和第16项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）由等比数列通项公式求出等差数列{b_n}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

解答 解：（1）∵等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16，
∴2q³=16，解得q=2，
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-1}={2}^{n}$．
（2）∵a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第4项和第16项，
∴${b}_{4}={a}_{3}={2}^{3}=8$，${b}_{16}={a}_{5}={2}^{5}=32$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{4}={b}_{1}+3d=8}\\{{b}_{16}={b}_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，
解得b₁=2，d=2，
∴b_n=2+（n-1）×2=2n．
S_n=$2n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n．

点评 本题考查数列的通项公式及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．