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    3．已知F为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为$\frac{32}{5}$．

    分析 设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．

    解答 解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=$\frac{4}{1-4}$（x-4），即4x+3y-16=0，
    ∴点F到直线AP的距离为$\frac{|-16-16|}{\sqrt{16+9}}$=$\frac{32}{5}$，
    故答案为：$\frac{32}{5}$

    点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题．

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    A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

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    （I）求证：MB∥平面PAD；
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    11．a＞b的一个充分不必要条件是（　　）
    A．a=1，b=0B．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$C．a2＞b2D．a3＞b3

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    18．在△ABC中，若BC=2，A=120°，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．-$\frac{4}{3}$

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    8．在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，$\overrightarrow{PD}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{MD}$动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程及其离心率；
    （2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．圆x2+y2-6x-2y+3=0的圆心到直线x+ay-1=0的距离为1，则a=（　　）
    A．$-\frac{4}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．函数$y=\frac{6}{{{2^x}+{3^x}}}（-1≤x≤1）$的最小值为（　　）
    A．3B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{36}{5}$D．$\frac{6}{13}$

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