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    B．选修4—2　矩阵与变换

                             

    已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

    （1）求实数a的值；   

    （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

     

    【答案】

    解：（1）由=，（2分）   ∴.     （3分）

    （2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

     （5分）

    令，得矩阵的特征值为与4. （6分）

    当时，

    ∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;  （8分）

          当时，

    ∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.  （10分）

     

    【解析】略

     

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    sinαcosα
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    4
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    		2
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    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

    A．选修4—1　几何证明选讲

    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。

    B．选修4—2　矩阵与变换

    在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。

    C．选修4—4　参数方程与极坐标

    在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。

    D．选修4—5　不等式证明选讲

    设a，b，c为正实数，求证：。

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题

    从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

    A．选修4—1　几何证明选讲
    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。
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    在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。
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    在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。
    D．选修4—5　不等式证明选讲
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    科目：高中数学 来源：2011届江苏省南京六中高三下学期期中考试理数 题型：解答题

    B．选修4—2　矩阵与变换
    已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，
    （1）求实数a的值；   
    （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题

    从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

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    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。

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