Question

已知直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），将切点的坐标代入曲线方程，得到关于m，n 的方程，再求出在点（1，4）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．
解答：解：∵直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），
将切点的坐标代入曲线方程得：
1+m+n=3，…①
∵y=x³+mx+n，
∴y'=3x²+m，当x=1时，y'=3+m得切线的斜率为3+m，
所以k=3+m=3；
∴m=0．
故答案为：0．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力及方程思想．属于基础题．