Question

【题目】极坐标与参数方程

已知曲线：（为参数），：（为参数）．

（1）将、的方程化为普通方程；

（2）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值．

Answer 1

【答案】（1）x2+12y2=1,（2），

【解析】

（1）利用sin2θ+cos2θ=1，即可将曲线化为普通方程；消去参数，即可得出的普通方程.

（2）C2与x轴交于P，把C2的参数方程代入曲线化为普通方程，整理等关于t的一元二次方程，利用直线参数方程的几何意义，得|PM||PN|=﹣t1t2，进而求出最小值.

解：（1）由曲线C1：（θ为参数），利用sin2θ+cos2θ==1，化为x2+12y2=1．

由C2：（t为参数），消去参数t可得：．

（2）C2与x轴交于P，

把C2：（t为参数）．代入曲线C1可得：（2+22sin2α）t2+﹣1=0．

∴|PM||PN|=﹣t1t2=≥，

∴|PM||PN|的最小值，此时．