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四棱锥底面是菱形,,分别是的中点.

(1)求证:平面⊥平面
(2)上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角的正切值.

(1)参考解析;(2)

解析试题分析:(1)由已知可得直线AE垂直于BC,即可得到AE垂直于AD,又因为PA垂直于AE.所以可得AE垂直于平面PAD.即可得平面要证平面⊥平面.
(2)通过点E作EG垂直于AF,EQ垂直于AC,连结QG即可证得为所求的二面角的平面角.由与平面所成的最大角为.可得AE=AH.即可得EQ,QG的大小.从求得的正切值,即二面角 的正切值.
(1)设菱形ABCD的边长为2a,则AE=
,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.
(2)过E作EQ⊥AC,垂足为Q,过作QG⊥AF,垂足为G,连GE,∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC,则∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角.
过点A作AH⊥PD,连接EH,∵ AE⊥面PAD,∴∠AHE是EH与面PAD所成的最大角.
∵∠AHE=,∴AH=AE=,AH﹒PD=PA﹒AD,2a﹒PA=,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.
考点:1.面面垂直的判定.2.动点问题.3.二面角问题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,,

(1)求证:平
(2)若,求四棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(2011•山东)如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(1)证明:AA1⊥BD;
(2)证明:CC1∥平面A1BD.

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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
 
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.

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如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC.

(1)求证:平面MOE∥平面PAC.
(2)求证:平面PAC⊥平面PCB.
(3)设二面角M—BP—C的大小为θ,求cos θ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直三棱柱中,
中点,上一点,且.
(1)当时,求证:平面
(2)若直线与平面所成的角为,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的直径,底面半径与母线所成的角的大小等于

(1)当时,求异面直线所成的角;
(2)当三棱锥的体积最大时,求的值.

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如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题:

(1)求两点间的距离;
(2)证明:平面
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

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