Question

设cos(α-3π)=

2

4

，则

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

值是（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  2

  4

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cosα，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．

解答：解：cos（α-3π）=cos（2π+π-α）=-cosα=

2

4

，所以cosα=-

2

4

，
则

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα- 2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=

2 2 cosα(sinα-cosα)

sinα-cosα

=2

2

×（-

2

4

）=-1．
故选A．

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题．