Question

7．已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（-\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π+α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若tanα=2，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式进行化简；
（2）由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$和sin²α+cos²α=1求得cos²α的值，然后根据α的取值范围得到f（α）的值．

解答 解：f（α）=$\frac{-cosαsinα（-tanα）}{-tanα•（-sinα）}$=cosα；
（2）∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$和sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=$\frac{1}{5}$．
又∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα＜0，
∴f（α）=cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数的化简求值．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．
（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．