Question

下列命题中错误的是（　　）

A．若α⊥β，a?α，则a⊥β

B．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ

D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

Answer 1

分析：由线面垂直的几何特征，讨论a?α，但a与l不垂直时，a与β的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案．

解答：解：若α⊥β，α∩β=l，当a?α，但a与l不垂直时，a与β不垂直，故A错误；
若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又由m?α，则α⊥β，故B正确；
若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，故C正确；
若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性质定理可得a⊥β
故选A

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间线面关系的判定方法及几何特征是解答本题的关键．